Historia de las ecuaciones: Ruffini, Abel y Galois

Nosotros solo conocemos al italiano Paolo Ruffini (22 de septiembre de 1765- 9 de mayo de 1822) por su famosa regla para encontrar las raíces enteras de un polinomio, pero realmente, además de profesor de Elementos de Matemáticas en la Universidad de Módena, Ruffini fue médico y filósofo.

Regla de Ruffini

En 1796 fue despedido como profesor de la Universidad por Napoleón, al negarse a jurarle lealtad, al parecerle esto contrario a sus creencias políticas y religiosas. Ruffini se dedicó entonces a la práctica de la medicina y a sus investigaciones sobre la resolución de la ecuación de quinto grado por radicales.

Tres años más tarde fue readmitido en la Universidad de Modena y publicó su Teoria generale delle equazioni, in cui si dimostra impossibile la soluzione algebraica delle equazioni generali di grado superiore al quarto, obra en la que presentó una demostración sobre la imposibilidad de resolver por radicales las ecuaciones de grado superior al cuarto. Dicha demostración fue revisada en las versiones de 1803, 1808 y 1813.En la introducción de su memoria puede leerse:

La resolución algebraica de las ecuaciones generales de grado mayor que el cuarto es siempre imposible. (…) presentar la prueba de ello es la razón principal para publicar este volumen. El inmortal Lagrange, con sus reflexiones sublimes, ha proporcionado las bases de mi demostración.

Paolo RuffiniLa demostración de Ruffini no fue concluyente, dado que se apoyaba en una hipótesis incompleta, ni fue bien recibida por la mayoría de sus contemporáneos (algunos de ellos ni la entendieron) y sucesores. Joseph Louis Lagrange (1736 – 1813) no contestó a las cartas de Ruffini en las que le solicitaba su opinión acerca de su memoria. Giovanni Francisco Malfatti (1731 – 1807), en su Dubbii proposti al socio Paolo Ruffini sulla sua dimostrazione della imposibilita di risolvere le equazioni superiori al quarto grado, manifestó sus dudas acerca de la irresolubilidad de la quíntica.Adrien Marie Legendre (1752 – 1833) y Lazare Carnot (1753 – 1823) también se expresaron en similares términos. El único matemático de prestigio que apoyó a Ruffini fue Augustin-Louis Cauchy (1789 – 1857).

Por su parte, Niels Henrik Abel (1802 – 1829), matemático noruego al que se debe la demostración definitiva de la irresolubilidad, refiriéndose a la prueba de Ruffini se despachaba así:

El primero, si no me equivoco, el único antes de mi que ha intentado demostrar la imposibilidad de la resolución algebraica de las ecuaciones generales, es el geómetra Ruffini; pero su memoria es tan complicada que es difícil juzgar la veracidad de su razonamiento. Me parece que su razonamiento no siempre es satisfactorio.

Fue esta, en 1824 su primera investigación publicada, aunque la demostración era difícil y abstrusa. Posteriormente se publicó de modo más elaborado en el primer volumen del Diario de Crelle.

En 1826 Abel viajó a París, permaneciendo allí unos diez meses; allí conoció a los matemáticos franceses más importantes, aunque ni él ni su trabajo (poco conocido) fueron especialmente valorados. A ello contribuyó también su modestia, que lo llevó a no hacer públicos los resultados de sus investigaciones. Los problemas económicos, que nunca se separaron de él, llevaron a Abel a interrumpir su viaje para regresar a Noruega, en donde trabajó como profesor durante algún tiempo. A principios de abril de 1829 se le ofreció un trabajo en Berlín, pero la oferta llegó a Noruega dos días después de su muerte, a causa de una tuberculosis.

Abel

La prematura muerte, a los 27 años, de este genio de las matemáticas terminó con una brillante y prometedora carrera. Sus investigaciones aclararon algunos de los aspectos más oscuros del análisis y abrieron nuevos campos de estudio, posibilitando numerosas ramificaciones en el conocimiento matemático y alcanzando un notable progreso.

En el año 1964, se decidió en su honor llamarle “Abel” a un cráter de impacto lunar . En el año 2002 se instituyó en su honor el prestigioso premio Abel, el cual se otorga cada año a los matemáticos más destacados.

La historia de las matemáticas en general y la de las ecuaciones en particular no estarían completas si dejásemos de lado a Galois. En la clase de 4º de ESO-B hemos realizado una actividad sobre Galois de la que estamos bastante orgullosos. Os recomendamos que visitéis nuestra wiki y le echáis un vistazo. wiki de matemáticas

Galois

Fuentes: Wikipedia y Divulgamat

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